Вправи: 605-606

605. Доведи, що три останні цифри числа 1993³ + 7³ — нулі.

Доведення

1993³ + 7³ = (1993 + 7)(1993² + 1993 • 7 + 7²) = 2000(1993² + 1993 • 7 + 49) ⋮ 1000.

606. У Діани і Матвія є певна кількість яблук. Доведи, що коли сума їх яблук ділиться на якесь число, то і сума кубів кількості кожного ділиться на те саме натуральне число.

У Діани – n яблук;

У Матвія – k яблук.

Довести: (n + k) ⋮ m, тоді (n³ + k³) ⋮ m, m ∈ N.

Доведення

n³ + k³ = (n + k)(n² – nk + k²) ⋮ m.

⋮ m