Вправи: 1168

1168. Різниця квадратів двох чисел і квадрат їх різниці дорівнюють

відповідно 275 і 121. Знайдіть ці числа.

Нехай ці числа х і у. так як різниця квадратів х² – у² = 275, квадрат

їх різниці (х – у)² = 121, то маємо систему:

х² – у² = 275, (х – у)(х + у) = 275, або (х – у)(х + у) = 275,

(х – у)² = 121; х – у = 11; х – у = –11.

Розв’яжемо системи:

(х – у)(х + у) = 275, або (х – у)(х + у) = 275,

х – у = 11; х – у = –11;

11(х + у) = 275, –11(х + у) = 275,

х – у = 11; х – у = –11;

х + у = 25, х + у = 24,

х – у = 11; х – у = –11;

2х = 36; 2х = –36;

Якщо х = 18, Якщо х = –18,

то у = 7. то у = –7

х = 18. х = –18.

Відповідь: 18; 7 або –18; –7.