Вправи: 908

908. Знайдіть х + у + z із системи рівнянь:

1) 2x – y – 3z = 3; •3

3x + 4y – 5z = –8; • (–2)

2y + 7z = 17.

Виключимо х з першого і другого рівнянь системи. Для цього помножимо перше рівняння на 3, а друге — на (–2) почленно і додамо одержані рівняння:

6x – 3y – 9z = 9,

–6x – 8y + 10z = 16;

–11y + z = 25.

Разом з третім рівнянням це рівняння утворює систему з двома невідомими. Розв’яжемо її.

–11y + z = 25, 2y + 7z = 17;	z = 25 + 11y, 2y + 7(25 + 11y) = 17;	z = 25 + 11y, 79y = –158;
z = 25 + 11y, y = –2;	z =25 + 11 • (–2), y = –2;	z = 3, y = –2.

Підставивши ці значення до першого (або другого) рівняння, знайдемо значення х.

2х – (–2) – 3 • 3 = 3; 2х + 2 – 9 = 3; 2х = 10; х = 5.

Отже, х + y + z = 5 – 2 + 3 = 6. Відповідь: 6.