Вправи: 564

564. Доведіть, що сума кубів двох послідовних непарних натуральних чисел ділиться на 4.

(2x)³ + (2х + 2)³ = (2х + 2х + 2)(4х² – 2х(2х + 2) + 4x² + 8х + 4) = (4х + 2)(4x² – 4х² – 4х + 4х² + 8х + 4) = (4х + 2)(4x² + 4х + 4) = 4(4x + 2)(х² + х + 1) — числа кратне 4.