Вправи: 562

562. Периметр основи одного куба на 16 см більший за периметр основи іншого куба, а різниця їх об’ємів дорівнює 124 см3. Знайдіть довжину ребра кожного куба.

	Периметр основи, см	Ребро, см	Об’єм, см3
1–й куб	х	14х	(14х)3
2–й куб	х + 16	14(х + 16)	(14(х + 16))3 = (14х + 4)3

(14(x + 16))³ – (14x)³ = 124; (14x + 4)³ – (14x)³ = 124;

(14x + 4 – 14x)(116x² + 2x + 16 + 14x(14x + 4) + 116x²) = 124;

4 • (116x² + 2x + 16 + 116x² + x + 116x²) = 124;

316x² + 3x + 16 = 124 : 4;

316x² + 3x = 15.

Помножимо обидві частини рівняння на 163.

x² + 16х – 80 = 0;

x² + 2 • х • 8 + 64 – 64 – 80 = 0;

(х + 8)² = 144; (х + 8)² = 12²; х + 8 = 12 (х > 0); х = 4.

Ребро першого куба дорівнює 14 • 4 = 1 (см), ребро другого дорівнює 14 • (1 + 16) = 14 • 17 = 4,25 (см).

Відповідь: 1 см і 4,25 см.