Вправи: 563

563. Ребро одного куба на 2 см більше за ребро іншого куба. Різниця їх об’ємів дорівнює 26 см3. Знайдіть довжину ребра кожного куба.

	Сторона	Об’єм
1–й куб	х см	х3 см3
2–й куб	(х + 2) см	(x + 2)3 см3

(x + 2)³ – x³ = 26. Подамо число 26 у вигляді різниці чисел 1 і 27, які є кубами чисел 1 і 3 відповідно.

(x + 2)³ – x³ – 27 + 1 = 0;

((x + 2)³ + 1) – (x³ + 27) = 0;

((x + 2)³ + 1) – (x³ + 3³) = 0;

(х + 2 + 1)((х + 2)2 – (х + 2) + 1) – (х + 3)(х2 + 3х + 9) = 0;

(х + 3)(х2 + 4х + 4 – х – 2 + 1) – (х + 3)(х2 + 3х + 9) = 0;

(х + 3)(х2 + 3х + 3 – х2 – 3х – 9) = 0;

(х + 3)(–6) = 0;

–6х – 18 = 0;

6х = –18;

х = –3 (см)

Ребро першого куба дорівнює З см, тоді ребро другого дорівнює

(–З + 2) см = 1 см.

Відповідь: 3 см, 1 см.