Вправи

Вправи: 420

Готова відповідь до завдання 420 з ГДЗ Алгебра 7 клас Тарасенкова 2024.

Алгебра, 7 клас · Вправи

Текстова відповідь

420. Доведіть тотожність:

1) (а – 1)(а⁵ + а⁴ + а³+ а² + а + 1) = а⁶ + а⁵ + а⁴ + а³ + а² + а –

– а⁵ – а⁴ – а³ – а² – а – 1 = а⁶ – 1; а⁶ – 1 = а⁶ – 1, що і вимагалося довести.

2) (а + 1)(а⁴ – а³ + а² – а + 1) = а⁵ – а⁴ + а³ – а² + а + а⁴ – а³ +

+ а² – а + 1 = а⁵ + 1; а⁵ + 1 = а⁵ + 1, що і вимагалося довести.

3) (а – 1)(аⁿ^–¹ + аⁿ^–² + ... + а + 1) = аⁿ^–¹⁺¹ + аⁿ^–²⁺¹ + ... + а² + a – аⁿ^–¹ – аⁿ^–² – ... – а – 1 = аⁿ + аⁿ^–¹ + ... + а² + a – аⁿ^–¹ – аⁿ^–² – ... – + а² – а – 1 = аⁿ – 1, що і вимагалося довести.