Вправи: 422

422. Помноживши двоцифрове число на суму його цифр, отримали 814. Знайдіть це число.

Нехай ab — шукане число. За умовою добуток цього числа 10a + b

і суми його цифр а + b на 20 більше, ніж сума квадратів його цифр

а² + b². Маємо рівняння: (10а + b)(а + b) = 814.

Число 814 можна подати у вигляді добутку двох натуральних чисел,

одне з яких точно двоцифрове так: 814 = 37 • 22 = 74 • 11. Оскільки сума цифр числа не може перевищувати 18, то (10а + b)(а + b) = 74 • 11. Отже, шукане число — 74.

Відповідь: 74.