Вправи: 138

138. Доведіть тотожність за допомогою способу різницевого порівняння:

1) 4,9а – 4(а – 0,6b) = 0,3(3а + 8b). ОДЗ₁ і ОД3₂: а і b — будь–які числа.

4,9a – 4(а – 0,6b) – 0,3(3а + 8b) = 4,9а – 4а + 2,4b – 0,9а – 2,4b =

= 4,9а – 4,9а = 0.

Звідси 4,9а – 4(а – 0,6b) = 0,3(3а + 8b), що і вимагалося довести.

2) (1,2а² – За + 1) – (0,2а² – 5а – 1) = а(а + 2) + 2;

(1,2а² – За + 1) – (0,2а² – 5а – 1) = 1,2а² – За + 1 – 0,2а² + 5а + 1 = а² + 2a + 2;

а(а + 2) + 2 = а² + 2a + 2;

а² + 2a + 2; = а² + 2a + 2;

3) 0,2а(а + b) – 0,2b(а – b) = 0,2(а² + b²);

0,2а(а + b) – 0,2b(а – b) = 0,2а² + 0,2ab – 0,2ab + 0,2b² = 0,2а² + 0,2b²;

0,2(а² + b²) = 0,2а² + 0,2b²;

0,2а² + 0,2b² = 0,2а² + 0,2b².

4) (p – 13k) – (3p – 23k) – (k – 2p) + 23p = p – 13k – 3p + 23k – k + 2p + 23k = –113k + 43k = 0. Звідси (p – 13k) – (3p – 23k) = (k – 2p) – 23k, що і вимагалося довести.