Вправи: 1311

1311. Чи має розв’язок система рівнянь:

4x + 3y = 1,

1) 7x + 5y = 2, Розв’яжемо спочатку систему двох рівнянь

3x + 2y = 4. (наприклад, першого і третього), а потім перевіримо чи буде знайдений розв’язок розв’язком для третього рівняння. Маємо: 4x + 3y = 1│∙(–2), –8x – 6y = –2,

3x + 2y = 4│∙3; 9x + 6y = 12; x = 10.

З першого рівняння першої системи отримаємо: 40 + 3y= 1;

3y = –39; y = –13. Підставимо значення х = 10 і y = –13 у друге рівняння заданої системи і отримаємо: 70 – 65 = 5, 5 ≠ 2. Отже, задана система не має розв’язку.

Відповідь: He має розв’язку;

3x – 4y = 10,

2) 4x + 7y = 1, Розв’яжемо систему, утворену з першого і

5x + 6y = 4. другого рівнянь. Маємо: 3x – 4y = 10│∙(–4),

–12x + 16y = –40, 4x + 7y = 1│∙3;

12x + 21y = 3;

37у = –37; y = –1. З першого рівняння першої системи отримаємо:

Зх + 4 = 10; Зх = 6; х = 2. Підставимо значення х = 2 і у = –1 у третє рівняння заданої системи і отримаємо: 10 – 6 = 4, 4 = 4. Отже, задана система має розв’язком пару чисел (2; –1).

Відповідь: (2; –1).