Задачі підвищеної складності: 71

71. Автобус і маршрутне таксі, які за розкладом вирушають

назустріч один одному о 8 год з пунктів A i В, зазвичай зустрічаються о 8 год 12 хв. Але одного разу маршрутне таксі вирушило в рейс о 8 год 8 хв і зустрілося з автобусом о 8 год 17 хв. Знайдіть швидкість автобуса і швидкість маршрутного таксі, якщо відстань між A i B дорівнює 24 км.

Нехай швидкість автобуса дорівнює х км/год, а маршрутного таксі — у км/год. Якщо виїзд відбувся за розкладом, то до зустрічі автобус проїжджає відстань 1260х км, а маршрутне таксі 1260у км. Перше рівняння: 1260х + 1260y = 24. При порушенні часу виїзду автобус проїхав відстань 1760х км, а маршрутне таксі 960 у км. Друге рівняння:

1760 х + 960y = 24. Система:

1260x + 1260y = 24│∙5, x + y = 120│∙(–9), –9x – 9y = –1080,

1760x + 960y = 24│∙60, 17x + 9y = 1440; 17x + 9y = 1440;

8х = 360; х = 45. 3 першого рівняння передостанньої системи отримаємо: 45 +y = 120; y = 75.

Відповідь: Швидкість автобуса 45 км/год, маршрутного таксі — 75 км/год.