Задачі підвищеної складності: 72

72. З пункту M до пункту N о 7 год і о 7 год 30 хв виїхали

два автобуси з однією і тією самою швидкістю. O 7 год 10 хв

з пункту N до пункту M виїхав велосипедист. Він зустрів перший

автобус о 7 год 40 хв, а другий – о 8 год 01 хв. Знайдіть

швидкості велосипедиста та кожного з автобусів, якщо відстань

між пунктами M i N дорівнює 37 км.

Нехай швидкість кожного автобуса дорівнює х км/год, а велосипедиста — y км/год. До зустрічі перший автобус проїхав–

х(74060 – 7) = 23х (км), а велосипедист — y (74060 – 71060) = 12y (км). Перше рівняння: 23х + 12у = 37. Другий автобус до зустрічі проїхав – x(8160 – 73060) = 3160x (км), а велосипедист — y(8160 – 71060) = 5160y (км), Друге рівняння: 3160х + 5160у = 37. Система:

23х + 12у = 37│∙6, 4x + 3y = 222│∙(–17), –68x – 51y = –3774,

3160х + 5160у = 37│∙60; 31x + 51y = 2220; 31x + 51y = 2220;

–37x = –1544; х = 42. З першого рівняння передостанньої системи отримаємо: 168 + 3y = 222; Зу = 54; у = 18.

Відповідь: Швидкість кожного автобуса 42 км/год, велосипедиста — 18 км/год.