Задачі підвищеної складності: 74

74. З міста А в місто В о 9 год виїхали два автобуси. У той самий час з міста В в місто А виїхав велосипедист. Один автобус трапився на його шляху о 10 год 20 хв, а другий – об 11 год. Знайдіть швидкості велосипедиста та кожного з автобусів, якщо швидкість одного автобуса становить 712 від швидкості другого, а відстань між містами – 120 км.

Нехай швидкість велосипедиста х км/год, швидкість першого автобуса у км/год, а другого — 712 у км/год. Велосипедист до зустрічі з першим автобусом проїхав х(102060 – 9 ) = 113 х ( км), автобус — 113у (км). Перше рівняння: 113 x + 113y = 120.

До зустрічі з другим автобусом велосипедист проїхав у(11 – 9 ) = 2у (км), а автобус— 712у (11 – 9) = 76 у (км). Друге рівняння:

2х + 76у = 120. Система: 113 x + 113y = 120│∙ 3, 4x +4y = 360│∙(–3)

2х + 76у = 120│∙6; 12x + 7y = 720;

–12x – 12y = –1080,

12x + 7y = 720; –5y = –360;

у = 72. З другого рівняння системи одержимо: 12х + 504 = 720;

12х = 216; х = 18.

Швидкість другого автобуса дорівнює 72 ∙ 712 = 42 (км).

Відповідь: Швидкість велосипедиста 18 км/год, а автобусів —

42 км/год і 72 км/год.