Задачі підвищеної складності: 69

69. Дорога від села до міста спочатку пролягає горизонтально,

а потім угору. Турист проїхав на велосипеді горизонтальну

її частину зі швидкістю 10 км/год, а вгору йшов пішки зі швидкістю 3 км/год і прибув до міста через 1 год 40 хв після виїзду із села. У зворотному напрямку шлях униз турист проїхав зі швидкістю 15 км/год, а горизонтальну ділянку – зі швидкістю 12 км/год і прибув до села через 58 хв після виїзду з міста. Знайдіть відстань між містом і селом.

Нехай довжина горизонтальної частини шляху дорівнює х км, тоді час, затрачений на подолання цієї ділянки — x10 год. Частина шляху, що йде вгору, нехай дорівнює y км, тоді час, затрачений на подолання цієї ділянки — y3 год.

1 год 40 хв =14060 = 123 = 53 (год). Перше рівняння: x10 + y3 = 53│∙30;

Зх + 10y = 50. У зворотному напрямку на шлях, що йде з гори, турист витратив y15 год, а на горизонтальну частину шляху — x12 год 58 хв = 5860 год. Друге рівняння: y15 + x12 = 5860│∙ 60; 4у+ 5х + 58.

Система: 3x + 10y = 50│∙(–5), –15x – 50y = –250,

5x + 4y = 58│∙3; 15x + 12y = 174;

–38y = –76; y = 2. З другого рівняння першої системи отримаємо: 5х + 8 = 58; 5x = 50; х = 10. Отже, від села до міста — 2 + 10 = 12 (км).

Відповідь: 12 км.