Задачі підвищеної складності: 68

68. Зливок складається з двох металів, маси яких відносяться

як 3 : 4. Інший зливок містить ті самі метали, але у відношенні 1 : 2. По скільки кілограмів від кожного зливку треба взяти, щоб одержати зливок масою 10 кг, у якому маси тих самих металів відносяться як 2 : З?

У 10 кг зливку міститься 10 : (2 + 3) ∙ 2 = 4 кг одного металу, а іншого — 10 – 4 = 6 (кг). Нехай маса першого зливку дорівнює а кг, а другого — b кг. У першому зливку одного металу є 37а (кг), а іншого – 47а (кг). У другому зливку одного металу є 13b (кг), а іншого – 23b (кг).

Система: 37a + 13b = 4│∙21,

47a + 23b = 6│∙21;

9a + 7b = 84│∙ (–2), –18a – 14b = –168,

12a + 14b = 126; 12a + 14b = 126; –6a = –42; a = 7.

3 першого рівняння передостанньої системи одержимо:

63 + 7b = 84; 7b = 21; b = 3. Отже, від першого зливку треба взяти 7 кг, а від другого — 3 кг.

Відповідь: 7 кг від першого зливку і 3 кг від другого зливку.