Задачі підвищеної складності: 66

66. Одна сторона трикутника утричі більша за другу. Периметр

трикутника на 22 см більший за їх півсуму і на 27 см більший за їх піврізницю. Знайдіть сторони трикутника.

Нехай друга сторона трикутника дорівнює х см, тоді перша сторона — Зх см, а третя сторона — y см. Отже, периметр — х + 3х + у = (4х + у) (см). Півсума двох перших сторін трикутника становить:

3x + x2 = 2x (см), а їх піврвзниця – 3х - х2 = х (см).

Система: 4x + y – 2x = 22, 2x + y = 22│∙(–1), –2x – y = –22,

4x + y – x = 27; 3x + y = 27; 3x + y = 27;

x = 5. З другого рівняння системи одержимо: 15 + y = 27; y = 12.

Друга сторона трикутника дорівнює 3 ∙ 5 = 15 (см). Отже, сторони трикутника, відповідно, дорівнюють 5 см; 15 см і 12 см.

Відповідь: 5 см; 15 см і 12 см.