Задачі підвищеної складності: 63

63. Кількість десятків деякого трицифрового числа вдвічі більша

за кількість одиниць. Сума цифр цього числа дорівнює 13. Якщо поміняти місцями цифри сотень і одиниць, то одержимо число, яке на 495 менше від даного. Знайдіть дане число.

Нехай задумане трицифрове число дорівнює xyz = 100x + 10y + z, тоді змінене число буде мати вигляд: zyx= 100z + 10y + х. Система:

y = 2z, y = 2z,

x + y + z = 13, x + y + z = 13,

xyz – zyx = 495; 100x + 10y + z – 100z – 10y – x = 495;

y = 2z, y = 2z, y = 2z,

x + y + z = 13, x + y + x = 13, x + 3z = 13,

99x – 99z = 495│: 99; x – z = 5; x – z = 5│∙3

y = 2z, y = 2z, y = 2x, y = 4,

x + 3z = 13, x + 3z = 13, 4x = 28, x = 7,

x – z = 5│∙3; 3x – 3z = 15; x – z = 5; x = 2.

Отже, шукане число — 742.

Відповідь: 742.