Вправи: 593

593. Доведіть тотожність:

1) (a + b)² + (a – b)² = a² + 2ab + b² + a² – 2ab + b² = 2a² + 2b² = 2(a² + b²) — тотожність доведена;

2) (a + b)² – (a – b)² = a² + 2ab + b² – (a² – 2ab + b²) = a² + 2ab +

b² – a² + 2ab – b² = 4ab — тотожність доведена;

3) (a + b)² – 2ab = a² + 2ab + b² – 2ab = a² + b² — тотожність доведена;

4) (a² + b²)(c² + d²) = a²c² + a²d² + b²c² + b²d² = (a²c² + b²d²) +

+ (a²d² + b²c²) = (a²c² + 2abcd + b²d²) + (a²d² – 2abcd + b²c²) =

= (ac + bd)² + (ad – bc)² — тотожність доведена.