Вправи: 590

590. Знайдіть три послідовних натуральних числа, якщо подвоєний

квадрат більшого з них на 79 більший за суму квадратів двох інших чисел.

Нехай середнє число дорівнює n, тоді найменше число дорівнює n – 1, а найбільше — n + 1. Рівняння: 2(n + 1)² – ((n – 1)² + n²) = 79; 2(n² + 2n + 1) – (n² – 2n + 1 + n²) = 79; 2n² + 4n + 2 – n² + 2n – 1 – n² = 79; 6n = 79 – 2 + 1; 6n = 78; n = 13. Найменше число дорівнює: n – 1 = 13 – 1 = 12, а найбільше: n + 1 = 13 + 1 = 14.

Відповідь: 12; 13; 14.