Вправи: 556

556. Остача від ділення на 7 одного натурального числа дорівнює 4,

а другого числа — 3. Доведіть, що різниця квадратів цих чисел

кратна 7.

Нехай одне число дорівнює х = 7m + 4, а інше — у = 7n + 3. Тоді різниця їх квадратів становить: (7m + 4)² – (7n + 3)² = (7m + 4 – 7n – 3)(7m + 4 + 7n + 3) = (7m – 7n + 1)(7m + 7n + 7) = 7(7m – 7n + 1)(m + n + 1) — кратна 7.