Вправи: 555

555. Різниця квадратів двох двоцифрових чисел, записаних одними й тими самими цифрами, дорівнює 693. Знайдіть ці числа.

Нехай більше число дорівнює mn = 10m + n, тоді менше число дорівнює: nm = 10n + m, а різниця їх квадратів становить:

(10m + n)² –(10n + m)² = (10m + n – 10n – m)(10m + n + 10n + m) = (9m – 9n)(11m + 11n) = 99(m – n)(m + n). Рівняння:

99(m – n)(m + n) = 693; (m – n)(m + n) = 7; m – n = 1 і m + n = 7;

m = 4 і n = 3.

Відповідь: 43 і 34.