Вправи: 406

406. Задумали три натуральних числа. Друге число на 4 більше за

перше, а третє — на 6 більше за друге. Знайдіть ці числа, якщо

відношення першого числа до другого дорівнює відношенню другого числа до третього.

Нехай перше натуральне число дорівнює n, тоді друге дорівнює n + 4, а третє — (n + 4) + 6 = n + 10. Рівняння: n : (n + 4) = (n + 4) : (n + 10); n(n + 10) = (n + 4)(n + 4); n² + 10n = n² + 4n + 4n + 16; n² + 10n – n² – 4n – 4n = 16; 2n = 16; n = 8. Друге число

дорівнює n + 4 = 8 + 4 = 12, третє — n + 10 = 8 + 10 = 18.

Відповідь: 8; 12; 18.