Вправи: 409

409. Сторона квадрата на 3 см менша від однієї зі сторін прямокутника та на 5 см більша за його другу сторону. Знайдіть сторону квадрата, якщо його площа на 45 см² більша за площу даного прямокутника.

Нехай сторона квадрата дорівнює х см, тоді одна сторона прямокутника дорівнює (х + 3) см, а інша сторона — (х – 5) см. Площа квадрата дорівнює х² см^2, а площа прямокутника — (х + З) ∙

∙ (х – 5) см². Рівняння:

х² – (х + 3) ∙ (х – 5) = 45; х² – (х² – 5х + Зх – 15) = 45;

х² – х² + 5х – Зх + 15 = 45; 2х = 45 – 15; 2х = 30;

х = 15.

Відповідь: 15 см.