Вправи: 410

410. Периметр прямокутника дорівнює 60 см. Якщо одну його сторону зменшити на 5 см, а другу збільшити на 3 см, то його площа

зменшиться на 21 см². Знайдіть сторони даного прямокутника.

Сума сусідніх сторін прямокутника дорівнює 60 : 2 = 30 (см). Нехай ширина прямокутника дорівнює х см, тоді його довжина — (30 – х) см, а площа — (30 – х) ∙ х см². Ширина нового прямокутника дорівнює (х – 5) см, його довжина дорівнює (30 – х) + 3 = (33 – х) (см), а площа — (х – 5)(33 – х) см². Рівняння:

(30 – х) ∙ х – (х – 5) ∙ (33 – х) = 21; 30х – х² – (33х – х² – 165 + 5х) = 21; 30х – х² – 33х + х2 + 165 – 5x = 21; –8х = 21 – 165;

–8x = –144; x = 18. Довжина прямокутника 30 – 18 = 12 (см).

Відповідь: 18 см; 12 см.