Вправи: 405

405. Задумали чотири натуральних числа. Друге число на 1 більше

за перше, третє — на 5 більше за друге, а четверте — на 2 більше за третє. Знайдіть ці числа, якщо відношення першого числа до третього дорівнює відношенню другого числа до четвертого.

Нехай перше натуральне число дорівнює n, тоді друге дорівнює n + 1, третє — (n + 1) + 5 = n + 6, а четверте — (n + 6) + 2 = n +

+ 8. Рівняння: n :(n + 6) = (n + 1) : (n + 8); n(n + 8) = (n + 6)(n +

+ 1); n² + 8n = n² + n + 6n + 6; n² + 8n – n² – n – 6n = 6; n = 6. Друге число дорівнює n + 1 = 6 + 1 = 7, третє — n + 6 = 6 + 6 = 12, а четверте — n + 8 = 6 + 8= 14.

Відповідь: 6; 7; 12; 14.