Вправи: 1044-1045

1044. Знайдіть три останні цифри значення виразу 2376³ + 1624³.

2376³ + 1624³ = (2376 + 1624)(2376² – 2376 ∙ 1624 + 1624²) = 4000 ∙ (2376² – 2376 ∙ 1624 + 1624²). Отже, три останні цифри значення виразу 2376³ + 1624³ — 0, 0 і 0.

1045. Остачі при діленні на 6 чисел a і b дорівнюють 2 і 3 відповідно. Доведіть, що значення добутку ab кратне 6.

Якщо остачі при діленні на 6 чисел а і b дорівнюють відповідно 2 і 3, то а = 6m + 2 і b = 6n + 3. Маємо: аb = (6m + 2)(6n + 3) = 36mn + 18m + 12n + 6 = 6(6mn + Зm + 2n + 1) — кратне 6.