Вправи: 945

945. Розв’яжіть систему рівнянь:

⇔⇔⇔a) x - y = 3, x - y = 3, x - y = 3,

x² - y² = 15; (x - y)(x + y) = 15; 3(x + y) = 15;

⇔ x - y = 3, x = 3 + y,

3 + y + y = 5; 3 + y + y = 5;

2y = 2; y = 1; x = 3 + 1 = 4. Відповідь: (4; 1).

⇔⇔⇔б) x + y = 7, x + y = 7, x + y = 7,

x² - y² = 7; (x - y)(x + y) = 7; 7(x - y) = 7;

⇔ x + y = 7, x = 7 - y,

x - y = 1; 7 - y - y = 1;

-2y = -6; y = 3; x = 7 - 3 = 4. Відповідь: (4; 3).

⇔⇔⇔⇔в) x5 - y+13 = 0 x5 = y+13, 3x = 5y + 5, 3x - 5y = 5,

x-26 = y4; x-26 = y4; 4x - 8 = 6y; 4x - 6y = 8; :2

⇔⇔3x - 5y = 5, 3x - 5y = 5, 3(2 + 1,5y) - 5y = 5,

2x - 3y = 4; 2x = 4 + 3y; x = 2 + 1,5y;

6 + 4,5y - 5y = 5; -0,5y = -1; y = 2; x = 2 + 1,5 • 2 = 5.

Відповідь: (5; 2).

г) x-2y3 + 3 = 3x-y5, Заміна: x - 2y = a,

2(3x-y)3 = x-2y2 + 10. 3x - y = b.

⇔⇔⇒Отримаємо: a3 + 3 = b5, •15 5a + 45 = 3b 5a - 3b = -45,

2b3 = a2 + 10; •6 4b = 3a + 60; -3a + 4b = 60;

⇔ 5a = -45 + 3b, a = -9 + 0,6b, 27 - 1,8b + 4b = 60;

-3a + 4b = 60; -3(-9 + 0,6b) + 4b = 60;

2,2b = 60 - 27; 2,2b = 33; b = 15; а = -9 + 0,6 • 15 = -9 + 9 = 0.

Обернена заміна:

⇔⇔ x - 2y = 0, x = 2y, x = 2y,

3x - y = 15; 3 • 2y - y = 15; 6y - y = 15;

5y = 15; у = 3; х = 2 • 3 = 6. Відповідь: (6; 3).

д) 4(2x + 3y + 1) - (2x - 3y - 1) = 7, Заміна: 2x + 3y + 1 = a,

6(2x + 3y + 1) - 7(2x - 3y - 1) = 5; 2x - 3y - 1 = b.

⇔⇔4a - b = 7, b = 4a - 7, 6a - 28a + 49 = 5; -22a = 5 - 49;

6a - 7b = 5; 6a - 7(4a - 7) = 5;

-22a = -44; a = -44 : (-22); a = 2; b = 4 • 2 - 7 = 1.

Обернена заміна:

⇔ 2x + 3y + 1 = 2, 2x + 3y = 1,

2x - 3y - 1 = 1; 2x - 3y = 2;

4x = 3; x = 0,75; 2 • 0,75 + 3y = 1; 1,5 + 3y = 1; 3y = 0,5; y = 16.

Відповідь: (34; 16).