Вправи: 585-587

585. Доведіть тотожність:

Виконаємо тотожні перетворення у правій частині:

(а - b)(а² + аb + b²)(а + b)(а² - аb + b²) = (а³ - b³)(а³ + b³) =а⁶ - b⁶.

Отже, а⁶ - b⁶ = а⁶ - b⁶.

586. Доведіть, що значення виразу ділиться на 80.

З³⁴ + 9⁹² - З³⁰ - 9⁹⁰ = З³⁴ + З¹⁸⁴ - З³⁰ + З¹⁸⁰ = (З³⁴ - З³⁰) + (З¹⁸⁴ -

- З¹⁸⁰) = З³⁰ • (З⁴ - 1) + З¹⁸⁰ • (З⁴ - 1) = (З⁴ - 1) • (З³⁰ + З¹⁸⁰) =

= 80 • З³⁰ • (1 + 3¹⁵⁰) ⋮ 80, бо 80 : 8 = 1.

587. Доведіть, що значення виразу ділиться на 12.

11¹⁰ + 4 • 7⁴⁹ + 11¹¹ - 4 • 7⁴⁸ = 11¹⁰ • (1 + 11) + 4 • 7⁴⁸ • (7 - 1) =

= 12 • 11¹⁰ + 4 • 6 • 7⁴⁸ = 12 • (11¹⁰ + 2 • 7⁴⁸) ⋮ 12, бо 12 : 12 = 1.