Вправи: 291

291. Дано три ділянки прямокутної форми. Довжина першої ділянки удвічі більша від її ширини. Друга ділянка має таку ж ширину, як перша, а довжину на 4 м більшу, ніж перша. Третя ділянка має таку ж довжину, як перша, а ширину на 4 м більшу, ніж перша. Знайдіть площу першої ділянки, якщо площа другої ділянки менша від площі третьої на 40 м².

Нехай х м ширина першої ділянки, а її довжина 2х м, тоді її площа

S₁ = 2х² (м²). Ширина другої ділянки х м, а довжина (2х + 4) м, тоді її площа S₂ = х(2х + 4) = (2х² + 4х) (м²). Ширина третій ділянки (х + 4) м, а довжина 2х м, тоді її площа S₃ = 2х(х + 4) = (2х² + 8х) (м²). За умовою S₂ < S₃ на 40 м², маємо рівняння: 2х² + 8х - 40 =

= 2х² + 4х; 4х = 40; х = 10, тоді S₁ = 2х² = 2 • 100 = 200 (м²) — площа першої ділянки.