Вправи: 1127-1129

1127. Доведіть, що значення виразу ділиться на 11.

27⁷ + 9¹¹ - 81⁵ = (З³)⁷ + (З²)¹¹ - (З⁴)⁵ = З²¹ - З²² - З²⁰ = 3²⁰(3 + З² -

-1) = З²⁰ • 11.

Добуток ділиться на 11 тому вираз ділиться на 11. Доведено.

1128. Доведіть, що значення виразу ділиться на 7 для будь-

якого натурального значення n.

2ⁿ⁺³ + 5ⁿ⁺³ - 2ⁿ + 5ⁿ = 2ⁿ • 8 - 2ⁿ + 5ⁿ • 125 + 5ⁿ = 2ⁿ • 7 +5ⁿ •126 =

= 7(2ⁿ + 5ⁿ • 18).

Добуток ділиться на 7, тому вираз ділиться на 7. Доведено.

1129. Доведіть, що сума чотирьох послідовних натуральних степенів числа 3 ділиться на 120.

Зⁿ + 3ⁿ⁺¹ + 3ⁿ⁺² + Зⁿ⁺³ = 3ⁿ + 3 • 3ⁿ + 9 • 3ⁿ + 27 • 3ⁿ = 3ⁿ(1 + 3 +

+ 9 + 27) = 3ⁿ • 40 = З^n-1 • 120.

Добуток ділиться на 120, вираз ділиться на 120. Доведено.