Вправи
Вправи: 1126
Готова відповідь до завдання 1126 з ГДЗ Алгебра 7 клас Кравчук 2015.
Алгебра, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
1126. Доведіть, що:
a) 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 29 + 210 = 211 - 1.
Перетворимо ліву частину рівності:
1 + 2 + 22 + 23 + ... + 29 + 210 = (2 - 1)(1 + 2 + 22 + 23 + ... 29 +
+210) = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 29 + 210 + 211 - 1 - 2 - 22 - 23 - … -
- 29 - 210 = 211 - 1.
Ліва частина дорівнює правій. Доведено.
б) 4(1 + 5+ 52 + ...+ 58 + 59) = 510 - 1.
Перетворимо ліву частину рівності: 4(1 + 5 + 52 + ... + 58 + 59) =
= (5 - 1)(1 + 5 + 52 + ... 58 + 59) = 5 + 52 + 53 + ... 59 + 510 -1 - 52- - 53 -... - 59 = 510 - 1.
Ліва частина дорівнює правій рівність — тотожність. Доведено.