Вправи: 1114

1114. Доведіть, що для кожного натурального значення n число:

а) З⁴ⁿ + 4. Степені числа 3 закінчуються цифрами: 3, 9, 7, 1. Якщо З⁴ⁿ, то степінь закінчується цифрою 1, тому З⁴ⁿ + 4 закінчується цифрою 5, отже, число З⁴ⁿ + 4 ділиться на 5. Доведено.

б) 9²ⁿ - 1. Степені числа 9 закінчуються цифрами 9, 1. Якщо 9²ⁿ, то степінь закінчується цифрою 1, тому 9²ⁿ - 1 закінчується 0, отже, число 9²ⁿ - 1 ділиться на 10. Доведено.