Вправи: 1113

1113. Два учні по черзі пишуть n-цифрове число: число одиниць пише перший, число десятків — другий, число сотень — знову перший і т. д. Чи може другий учень досягти того, щоб одержане число ділилося на 9, якщо перший заважає йому це зробити? Розгляньте випадки: а) n = 10; б) n = 15.

а) Яку б цифру не написав перший учень, завжди можна знайти цифру, щоб у сумі з першою було число 9. Тому другий може підібрати цифри, якщо число 10-цифрові ділилось на 9. Відповідь: так.

б) Якщо 15-цифрове число, що перший учень може підібрати таку цифру, щоб число не ділилось на 9. Відповідь: ні.