Відповіді до вправ 1001 - 1100 » 1078

Чи існують такі цілі числа х і у, для яких виконується рівність x2 + 2018 = у2? x2 + 2018= у2; x2 – y2 = –2018; (х – у)(х +у)= –2018. Розглянемо розклад числа 2018 на множники: 2018 = 2 ∙ 1009. Даний розклад є єдиним. Якщо числа х і у різної парності, то число (х–у)(х + у) не ділиться на 2, що неможливо. Якщо ж числа х і у однакової парності, то число (х – у)(х + у) ділиться на 4, що теж неможливо, бо 2018 не ділиться на 4. Відповідь: нe існують.