Відповіді до вправ 1001 - 1100 » 1053

Доведіть, що якщо добуток чотирьох послідовних натуральних чисел збільшити на 1, то він дорівнюватиме квадрату деякого натурального числа. Нехай х, х + 1, х + 2 і х + 3 — чотири послідовні натуральні числа. Розглянемо їх добуток, збільшений на 1: х(х + 1)(х + 2)(х + 3) + 1 = х(х + 3) ∙ (х + 1)(х + 2) + 1 = (х2 + Зх)((х2 + Зх) + 2) + 1 = (х2 + Зх)2 + 2(х2 + Зх) + 1 = (х2 + Зх + 1)2, що й слід було показати.