Відповіді до вправ 801 - 901 » 891

Відомо, що х + у = 13. При яких натуральних значеннях х і у вираз ху набуває найбільшого значення? Якщо х + у = 13, тo y = 13 – х. Тоді ху = х(13 – х)= 13x – x2 = –x2 + 2 ∙ 13/2x – (13/2)2 + (13/2)2 = –(x2 – 2 ∙ 13/2x + (13/2)2) + (13/2)2 = –(x – 13/2)2 + 169/4. Отже, найбільшого значення вираз набуває, якщо х – 13/2 = 0. Звідси х = 6,5. Проте оскільки х і у натуральні числа, то х = 6 або х = 7. Тоді у = 7 або у = 6.