Завдання для повторення за курс 6 класу » 1508

Доведіть, що коли р — просте число, більше за 3, то число (р – 1)(р + 1) ділиться на: 1) 3; 2) 8; 3) 24. 1) Розглянемо добуток (р – 1)р(р + 1). Одне з трьох послідовних натуральних чисел р – 1, р або р + 1 ділиться на 3. Оскільки р –просте число, більше від 3, то р на 3 не ділиться. Отже, р – 1 або р + 1 ділиться на 3, тому й добуток (р – 1)(р + 1) ділиться на3. 2) Оскільки р — просте число, більше від числа 3, то р — непарне. Тому добуток (р – 1)(р + 1) є добутком двох послідовних парних чисел. Одне з цих чисел має ділитися на 4, а інше — на 2. Тому добуток (р – 1)(р + 1) ділиться на 8. 3) Добуток (р – 1)(р + 1), як ми вже показали, ділиться на 3 і на 8. Тому він ділиться на 3 • 8 = 24. 1509. У кожному великому бутлі є 9 л води, а в кожному малому — 7 л. Чи можна взяти кілька великих і кілька малих бутлів так, щоб у них разом містилося 50 л води?