Частина 2 — Вправи: 750

750. Доведіть, що на рисунку 52 сума площ зафарбованих фігур («серпиків») дорівнює площі прямокутника.

Площа прямокутника: S_ПР = 3 см ∙ 4 см = 12 см².

Площа білого круга з діаметром 5 см: S_КР = 25π4 см².

Площа білиз серпиків: S_{БІЛ.СЕРП.} = S_КР – S_ПР = (25π4 – 12) см².

Площа чотирьох зафарбованих півкругів:

S_ЗАФ = (9π4 + 16π4) см² = 25π4см²

Отже, площа серпиків:

S_СЕРП = S_ЗАФ – S_{БІЛ.СЕРП.} = 25π4см² – (25π4 – 12) см² = 12 см².

Таким чином, S_СЕРП = S_ПР.