Відповіді до підручника: 42.20

42.20 Знайдіть кут між векторами

m = a + b; n = a – 2b; |a| = 2, |b| = 2.

∠(a, b) = 135°; ∠(m, n) – ?.

cos∠(m, n) = m ∶ nm|n|;

m • n = (a + b) • (a – 2b) = a2 – 2ab + ab – 2b2 = 2 – 2 • 2 • (–22) – 2 • 4 = 2 + 2 – 8 = –4.

|m| = (a + b)2 = a2+ 2ab+ b2 = 2+2 • 2 •2 •-22+ 4 =

= 2-4+4 = 2.

|n| = a- 2b)2 = 2-4 • 2 •2 •-22+ 4 •4 = 2+8+16 =

= 26.

cos∠(m, n) = -42 • 26 = –4213 = –213 = –21313.

∠(m, n) = 180° – arccos 21313.