Відповіді до підручника: 34.9

34.9 Точка O — центр грані ABCD куба ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро якого

дорівнює a (рис. 34.13). Знайдіть: 1) відстань від точки O до вершини B₁ куба; 2) тангенс кута між прямими B₁O і DD₁.

Дано: ABCDA1B1C1D1.AB = a;Знайти: 1) ОВ1; 2) tgB1O∧DD1.1) 1. ∆AB1C – рівнобедрений (АВ1 = В1С) ⇒ В1О – медіана та висота, тому В1О ⊥ АС.

2. ∆АВ₁О : АВ₁ = а2; АО = а22.

В₁О² = АВ₁² – АО²; В₁О = 2а2- а22 = а32.

2) tgB₁O∧D₁ = tgB₁O∧B₁B = tg∠BB₁O = BOBB1 = a22 : a = 22.