Відповіді АЛГЕБРА: 21.19 (1-2)

21.19

1) f(x) = 3x-52x+7

D(y): x ≠ – 72

f’(x) = 32x+7- 2(3x-5)(2x+7)2 = 6x+21-6x+15(2x+7)2 = 36(2x+7)2 > 0;

f(x) зростає на всій обл. визначення

2) g(x) = 3x+ x24+x ; D(y): x ≠ –4;

g’(x) = 3+2x4+x- (3x+ x2)(4+x)2 = 12+3x+8x+2x2-3x- x2(4+x)2 =

= x2+ 8x+12(4+x)2

x² + 8x + 12 = 0;

x₁ = –6 x₂ = –2;

Зростає х є (–∞; –6], [–2; ∞);

Спадає х є [–6; –4) U (–4; –2].

3) t(x) = xx+1 D(y): x ≠ –1, x ≥ 0;

t’(x) = 12x • x+1- x(x+1)2 = x2+ 12x- x(x+1)2

t‘(x) = 0;

x2 + 12x – x = 0;

x+1-2x2x = 0;

1 – x = 0;

x = 1;

Зростає х є [0; 1];

Спадає х є [1+∞).

4) φ(x) = cosx + 12x;

φ’(x) = –sinx + 12

–sinx + 12 = 0;

sinx = 12

x = (–1)ⁿ • π6 + πn, n є z;

при х є [+π6 + 2πn; 5π6 + 2πn] n є zфункція спадає при х є;[–7π6 + 2πn; π6 + 2πn] n є z;функція зростає.