Відповіді АЛГЕБРА: 21.20 (1)

21.20

1) p(x) = 1-2x3x+1

D(y): x ≠ –13

p’(x) = -23x+1- 3(1-2x)(3x+1)2 = -6x-2-3+6x(3x+1)2 = -5(3x+1)2 < 0 при всіх х,

х ≠ –13

р(х) спадна на обл. визначення.

2) f(x) = x2- 3x4-x

D(y): x ≠ 4;

f’(x) = 2x-34-x+ x2- 3x(4-x)2 = 8x-2x2- 12+3x+ x2- 3x(4-x)2 =

= -x2+ 8x-12(4-x)2

–x² + 8x – 12 = 0;

x² – 8x + 12 = 0;

x₁ = 6 x₂ = 2;

Спадає при х є (–∞; 2], [6; +∞);

Зростає при х є [2; 4) U (4; 6].

3) φ(x) = (x – 3)х ; D(y): x ≥ 0;

φ’(x) = x + 12x(x – 3) = 0;

2x+x-32x = 0;

3x – 3 = 0;

x = 1;

Спадає х є [0; 1];

Зростає х є [1; ∞).

4) g(x) = sin x – 32 x;

g’(x) = cosx – 32 = 0;

cos x = 32

x = π6 + 2πn, n є z;

при х є [π6 + 2πn, 11π6 + 2πn], n є z спадає;

при х є [–π6 + 2πn, π6 + 2πn], n є z зростає.