Відповіді АЛГЕБРА: 10.25 (1-2)

10.25

1) ctg²α – cos²α = ctg²α • cos²α

ctg²α – cos²α = cos2αsin2α – cos²α = cos2α(1- sin2α)sin2α = cos2α • cos2αsin2α =

= ctg²α • cos²α

2) cos3x+ sin3x1+ cosxsinx = cosx – sinx;

cos3x+ sin3x1+ cosxsinx = cosx-sinx(cos2x+ sinxcosx+ sin2x)1+cosx•sinx =

= cosx-sinx(1+ sinxcosx)1+cosx sinx = cosx – sinx.

3) cos2βtg2β- sin2β = ctg⁴β

cos2βtg2β- sin2β = cos2βsin2βcos2β- sin2β = cos2βsin2β- sin2βcos2βcos2β = cos4βsin4β(1- cos2β) =

= cos4βsin2β • sin2β = ctg⁴β

4) 2sin²x + cos⁴x – sin⁴x = 1

2sin²x + cos⁴x – sin⁴x = 2sin²x + (cos²x – sin²x) • (cos²x + sin²x) =

=2sin²x + cos²x – sin²x = sin²x + cos²x = 1.