Відповіді АЛГЕБРА: 10.24 (1-4)

10.24

1) tg²α – sin²α = tg²α • sin²α

tg²α – sin²α = sin2αcos2α – sin²α = sin2α(1- cos2α)cos2α = sin2α • sin2αcos2α = tg²α • sin²α.

2) sin3x+ cos3x1- xinxcosx = sinx+cosx(sin2x- sinxcosx+ cos2x)1-sinxcosx =

= sinx+cosx(1-sinxcosx)1-sinxcosx = sinx + cosx.

3) sin2βctg2β- cos2β = tg⁴β

sin2βctg2β- cos2β = sin2βcos2βsin2β- cos2β = sin4βcos2β(1- sin2β) = sin4βcos4β = tg⁴β

4) 2cos²x + sin⁴x – cos⁴x = 1.

2cos²x + sin⁴x – cos⁴x = 2cos²x + (sin²x – cos²x) • (sin²x + cos²x) =

= 2cos²x + sin²x – cos²x = cos²x + sin²x = 1.