Відповіді АЛГЕБРА: 10.23 (1-3)

10.23

1) cosβ+ctgβ1+sinβ = cosβ+ cosβsinβ1+sinβ = cosβ(1+sinβ)sinβ1+sinβ = ctgβ.

2) sinx1+cosx + 1+cosxsinx = sin2x+1+2cosx+cos2x(1+cosx)sinx =

= 2(1+cosx)(1+cosx)sinx = 2sinx

3) cosα1+sinα – cosα1-sinα = cosα-cosαsinα-cosα-sinαcosα1+sinα(1-sinα) = -2sinαcosα1- sin2α = -2sinαcosαcos2α = –2tgα

4) 1+cos⁡(-x)sin(-x) – ctg(–x) = 1+cosx-sinx + cosxsinx = -1-cosx+ cosxsinx = -1sinx

5) cos⁡(-2α)1+sin⁡(-2α) + tg(–2α) = cos2α1-sin2α – sin2αcos2α =

= cos22α +sin2α- sin2α1-sin2αcos2α =1-sin2α1-sin2αcos2α = 1cos2α

6) sin2-x3- sin4(-x3)cos2(-x3) = sin2x3- sin4x3cos2x3 = sin2x3(1- sin2x3)cos2x3 = sin²x3