Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 9.33

9.33 Точка F віддалена на 5 см від усіх прямих, що містять сторони прямокутного трикутника. Проекція цієї точки на площину трикутника лежить усередині трикутника. Знайдіть відстань від точки F до площини трикутника, якщо його катет дорівнює 12 см, а гіпотенуза – 15 см.

∆АВС, ∠ = 90°

FK⊥BC, FP⊥AC, FL⊥AB;

FK = FP = FL = 5 см;

АС = 12 см, АВ = 15 см;

ρ(F, (ABC)) – ?

FO⊥(ABC), FO = ρ(F, (ABC))

O – центр впис. кола в ∆АВС.

ВС² = АВ2-АС2 = 9 см;

r = ОК = АС+СВ-АВ2 = 12+9-152 = 3 см;

З ∆FOK: FO = FK2-OK2 = 25-9 = 4 (cм).