Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 9.36

9.36 Вершини А і D паралелограма АВСD лежать у площині α, а дві інші вершини – поза цією площиною. Проекції діагоналей на цю площину дорівнюють 20 см і 22 см. Знайдіть відстань від прямої ВС до площини α, якщо АВ = 15 см, ВС = 19 см.

АВСD – перелелограм;

СК⊥α, АК = 22 см;

ВН ⊥α, НD = 20 см;

АВ = 15, ВС = 19 см;

ρ(ВС, α) – ?

АD ⊂ α, АD∥ВС, то ВС∥ α.

СК = ρ(ВС, α); НК = ВС = 19 см = АD; АНКD – паралелограм;

АК² + НD² = 2(DК² + АD²);

484 + 400 = 2 • (DК² + 361);

DК² = 81; DК = 9;

З ∆СDК (∠К = 90°): СК² = СD² – DК² = 225 – 81 = 144;

СК = 12 см.