Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 9.32

9.32 Точка К рівновіддалена від усіх прямих, що містять сторони ромба, і віддалена на 1 см від його площини. Знайдіть відстань від точки К до сторін ромба, якщо його діагоналі дорівнюють 6 см і 8 см.

АВСD – ромб;

КО⊥(АВС), КО = 1 см; КР⊥СD, KR ⊥AD…

КР = KR = KM = KF;

АС = 8, ВD = 6 см;

КР – ?

З ∆СОD: СО = 4, ОD = 3 ⇒ СD = 5 см.

О – центр впис. кола, АС ∩ ВD = О.

OR⊥АD. З ∆ОСD ОР⊥СD, S∆_СОD = 12 СО • ОD = 12 • 4 • 3 = 6 см²;

S∆_СОD = 12 ОР • СD = 12ОР • 5 = 6 ОР = 2,4 (см).

З ∆КОР: КР = КО2+ ОР2 = 1+5,76 = 2,6 (см).