Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 6.32

6.32 АВСD – паралелограм, S – точка поза площиною паралелограма, SА = SС, SВ = SD (мал. 6.18). Доведіть, що пряма SО перпендикулярна до площини паралелограма.

SA = SC ⇒ ∆SAC – рівнобедр.

SO – медіана, бо О – точка перетину діагоналей паралелограма АВСD.

Отже, SO є висотою і бісектрисою ∆АSC

SO⊥AC.

SB = SD ⇒ ∆BSD – рівнобедр. SO – медіана, бісектриса і висота аналогічно.

Виходить в площині (АВС) є дві прямі, що проходять через О і перпендикулярні до SO.

SO⊥(ABC).