Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 5.47

5.47 Площина трикутника АВС зі сторонами 5 см, 5 см і 8 см паралельна площині α. Світло, що виходить з точки S, утворює на площині α тінь А₁В₁С₁ від трикутника АВС. Обчисліть: 1) сторони трикутника А₁В₁С₁, якщо SА : АА = 1 : 2; 2) площу трикутника А₁В₁С₁. Чи можна знайти площу трикутника А₁В₁С₁, не знаходячи його сторін?

АВ = АС = 5 см;

ВС = 8 см;

(АВС) ∥ α

∆АВС ~ ∆А₁В₁С₁

Якщо АВ = АС, то А₁В₁ = А₁С₁

1) SA : АА₁ = 1 : 2;

∆SАС ~ ∆SА₁С₁ ⇒ SASA1 = ACA1C1; 13 = 5A1C1;

A₁C₁ = 15 cм;

∆SCB ~ ∆SC₁B₁ ⇒ SCSC1 = SBSC1 = CBC1B1; 13 = 8C1B1;

C₁B₁ = 24 cм

∆SAB ~ ∆SA₁B₁ ⇒ SASA1 = SBSB1 = ABA1B1; 13 = 5A1B1;

A₁B₁ = 15 см

2) S∆_A1B1C1 = 3² • S∆ABC = 9 • S∆_ABC – 1 спосіб

S∆_A1B1C1 = р • (р- А1С1)(р-С1В1)(р-А1В1 – 2 спосіб

р = 15+15+242 = 27;

S∆_A1B1C1 = 2727-1527-15(27-24) = 108 (см²)

Можна знайти площу ∆A₁B₁C₁ знаючи площу ∆АВС.